Ściany żelbetowe – projektowanie liniowe czy nieliniowe?
Ściany żelbetowe – projektowanie liniowe czy nieliniowe?
Ściany żelbetowe to często spotykane elementy wielu konstrukcji, jednak jak należy je projektować? Lepiej zastosować analizę liniową czy nieliniową? W tym artykule zgłębimy ten temat, porównamy te dwa podejścia i pokażemy, jak uniknąć niedoszacowań i zarysowań stosując innowacyjną metodę.
Jako były projektant konstrukcji zadałem sobie pytanie: „Czy naprawdę możliwe jest by rozwiązać ścianę żelbetową przy użyciu oprogramowania wykorzystującego metodę elementów skończonych w sposób efektywny i bezpieczny?”. Po namyśle doszedłem do wniosku, że najlepiej będzie poprzeć moją opinię twardymi faktami. Dlatego przeprowadziłem krótki eksperyment.
W tym artykule pokażę wam, że używanie konserwatywnej i nieekonomicznej analizy liniowej może powodować kłopoty z zarysowaniem oraz niedoszacowaniem naprężeń ściskających w betonie. Zajmiemy się również optymalizacją oraz tym gdzie można zaoszczędzić materiały podczas projektowania żelbetowych ścian.
W skrócie, porównam dwa podejścia do projektowania ściany:
– Analiza liniowa 2D – Materiały są zdefiniowane jako liniowe, zachowują się identycznie pod wpływem ściskania i rozciąganie (to uproszczenie nie ma zastosowania w rzeczywistości, szczególnie dla betonu)
• CSFM (Compatible stress field method) – Zaimplementowana w IDEA StatiCa Detail. W tym rodzaju analizy beton jest wyłączony z kalkulacji rozciągania a używana jest prawdziwa sztywność zbrojenia rozciąganego, również dla obliczeń zarysowania.
Przykład obliczeniowy
Próbowałem wybrać rzeczywisty przypadek, z którym spotyka się wielu inżynierów. Skupiłem się na typowym wielopiętrowym budynku. Pierwsze dwa piętra zostały zaprojektowane ze ścianami żelbetowymi z otworami,
Reszta konstrukcji wykonana jest jako szkielet żelbetowy (układ słupowo-belkowy) z murowanymi ścianami wypełniającymi. W obliczeniach skupimy się na frontowej ścianie z wjazdem do garażu. By lepiej zorientować się w sytuacji spójrz na poniższy rysunek.
Dla porównania stworzyłem dwa modele 2D. Pierwszy z nich zamodelowałem w programie wykorzystującym analizę elementów skończonych a drugi w IDEA StatiCa Detail. Model po lewej jest z programu AES, a po prawej z Detail.
Modele są identyczne pod względem geometrii, warunków brzegowych i obciążeń. Nie będę szczegółowo opisywał przypadków obciążeń oraz zastosowanych kombinacji. Przeanalizujcie poniższą ilustrację by mieć ogólnie pojęcie o tym jak rozkładają się obciążenia. Pokazana jest kombinacja SGN (wartości podane zostały w kN i kN/m).
Warto zwrócić uwagę na siły krytyczne na środku zbrojonego elementu oraz obciążenie od balkonów.
Przykład obliczeniowy – analiza liniowa 2D
W tej części zaprojektuje zbrojenie i sprawdzę naprężenia w betonie bazując na wynikach analizy liniowej. Zamierzam użyć głównych naprężeń rozciągających by stwierdzić siłę jaką musi przenieść zbrojenie. Użyję podejścia z kombinacji SGN oraz sprawdzę zarysowania używając warunku ograniczenia naprężeń w stali.
W poniższym modelu widzimy główne naprężenia rozciągające dla SGN oraz 5 sekcji ściany żelbetowej których użyłem do wymiarowania zbrojenia.
Pomocne jest również sprawdzenie kierunków wektorów naprężeń głównych by lepiej zrozumieć przepływ naprężeń. Możemy się im przyjrzeć na poniższym modelu.
W poniższych tabelach zestawiono zbrojenie zwymiarowane zgodnie z Eurokodem. Dla kombinacji quasi-stałej naprężenie w prętach naprężenia ograniczono do 200MPa. Jest to podejście analogiczne do EN 1992-2 artkuł 8.10.3 (104).
Bazując na tym, stworzyłem schemat zbrojeniowy który może zostać wysłany do rysownika. Zaprojektowałem siatkę ∅8 200×200 mm na obu płaszczyznach oraz dozbrojenia tak jak w tabeli. Zbrojenie nad wjazdem do garażu 4x∅25 mm jest specjalnie warte uwagi.
Oto nasze wymiarowanie zbrojenia zostało zakończone. Teraz jeszcze tylko formalnie mogę sprawdzić naprężenia ściskające w betonie. Projektuje ścianę z betonu C25/30 więc dla SGN maksymalnie naprężenie jest równe f_cd=1.0*25/1.5=16.67 MPa (zgodnie z EN 1992-1-1, 3.1.6(1)).
Jak widać nie ma problemów z przekroczonymi naprężenia mi w betonie. Skoki naprężeń występują wyłącznie w narożnikach jednak nie przekraczają one naprężeń granicznych.
W tym momencie praca projektanta jest skończona. Ona lub on mogą udać się do domu i odpocząć (lub zacząć liczyć kolejne ściany), jednak my porównamy otrzymane wyniki z metodą CFSM w IDEA StatiCa Detail (programie stworzonym z myślą o projektowaniu ścian żelbetowych).
Projektowanie w IDEA StatiCa Detail
W IDEA StatiCa Detail stworzyłem ten sam model ściany żelbetowej (z tym samym zwymiarowanym wcześniej zbrojeniem).
Przed rozpoczęciem właściwych obliczeń i porównaniem wyników użyjemy innej metody – analizy liniowej która jest metodą stosowaną przed właściwym projektowaniem. Jak widać na ilustracji poniżej kierunki wektorów naprężeń głównych rozciągających jak i ściskających mają przebieg tożsamy z poprzednim modelem.
Niektórzy mogliby stwierdzić, że robota skończona…
Chwila! Włączyłem obliczenia i program pokazuje mi, że obciążenie z SGN nie może zostać przeniesione! I wygląda na to, że to ze względu na wytrzymałość betonu! Ale przecież wszystko było ok w mojej konserwatywnej analizie liniowej. Co jest grane?
Powodem jest utrata nośności betonu zarysowanego. przypomnijmy sobie przepływ naprężeń głównych. W obszarze krytycznym naprężenie rozciągające powodujące zarysowanie ma przebieg prostopadły do pasa ściskanego. Efekt ten został uwzględniony np. w metodzie zastrzałowo-cięgnowej dla węzłów według EN 1992-1-1, 6.5.4 jako współczynniki k1,k2 i k3 oraz w ACI 318-19, 23.9.2 jako współczynnik βn.
W IDEA StatiCa Detail wprowadzamy ten efekt jako współczynnik kc2 dla każdego elementu skończonego. Stąd dla naszego przykładu mapa osłabienia nośności przy ściskaniu wygląda w następujący sposób:
Okej, jednak co to dla nas oznacza? Musimy podnieść klasę betonu z C25/30 do C30/37 i jeszcze raz przeliczyć model. Po tej modyfikacji rezultaty w kombinacji SGN wyglądają w porządku. Całe obciążenie może zostać przeniesione i wszystkie sprawdzenia normowe są spełnione.
Jest jednak kolejny problem tym razem przy sprawdzaniu SGU. Warunki dotyczące zarysowania oraz ograniczenia naprężeń nie są spełnione. Znów problem z zarysowaniem!? Przecież użyliśmy konserwatywnej metody wymiarowania.
Wygląda na to, że pomimo faktu że zaprojektowaliśmy relatywnie silne zbrojenie nad wjazdem do garażu rysy pojawiły się pomiędzy sufitem a otworem gdzie zaprojektowaliśmy siatkę z ∅8. Powyższa ilustracja pokazuje również że zastosowane nad otworem zbrojenie nie jest mocno wytężone.
Jeżeli przyjrzymy się naprężeniu w stali dla kombinacji charakterystycznej SGU zobaczymy, że z taką samą sytuacją mamy do czynienia na przykład nad drzwiami balkonowymi (sekcja 3). Widzimy również, że ograniczenia naprężeń nie są spełnione i wynoszą one więcej od wartości granicznej σlim = 400MPa.
Co nam pozostaje? Możemy zmniejszyć zbrojenia w sekcjach 1, 3 oraz 5. Jednocześnie musimy dodać pręty w obszarach naprężeń krytycznych.
Wprowadzamy zmiany:
– Sekcja 1 – 4x∅25 => 4x∅16
– Sekcja 3 – 5x∅12 => 3x∅12
– Sekcja 5 – 4x∅16 => 4x∅14
– Sekcja 1 – +2x4x∅12
Po dodaniu 2×4 prętów długości 3 m pomiędzy stropem i wjazdem do garażu i zredukowaniu zbrojenia powyżej otworem wszystkie sprawdzenia wychodzą. Możemy teraz udać się do domu i odpocząć tak samo jak projektant, który użył metody analizy liniowej. Jednak prawdopodobnie my będziemy mogli odpoczywać dłużej, ponieważ nie będziemy mieli problemów z ponadnormatywnym zarysowaniem nad wjazdem garażowym.
Wnioski
Pomiędzy dwoma podejściami istnieją znaczące różnice. W analizie liniowej 2D niedowymiarowaliśmy betonu, przewymiarowaliśmy zbrojenia i nie wykryliśmy potencjalnych miejsc pojawiania się rys. Winowajcą jest niewłaściwa redystrybucja pomiędzy rozciąganiem (zbrojenie) i ściskaniem (beton) w analizie liniowej.
Odpowiedzią na pytanie zadane na początku tego artykułu jest więc: Nie, nie jest możliwe by rozwiązać jakąkolwiek ścianę żelbetową używać metody analizy elementów skończonych w sposób efektywny, ekonomiczny i bezpieczny. Dużo lepiej sprawdzą się bardziej wyrafinowane narzędzia do wymiarowania ścian takie jak IDEA StatiCa Detail z zaimplementowaną metodą pola naprężeń.